定理由來
重心原是一個物理概念，對于等厚度的質量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點，重心因而得名。
重心的性質
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是頂點坐标的算術平均，即其重心坐标為（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。
推論：由性質1可知GA+GB+GC=0
向量BO與向量BF共線，故可設BO=xBF，根據三角形加法法則：
向量AO=AB+BO
=a+xBF=a+x(AF-AB)
=a+x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.
向量CO與向量CD共線，故可設CO=yCD,根據三角形加法法則：
向量AO=AC+CO
=b+yCD=b+y(AD-AC)
=b+y(a/2-b)=(y/2)a+(1-y)b.
所以向量AO=(1-x)a+(x/2)b=(y/2)a+(1-y)b.
則1-x=y/2，x/2=1-y，
解得x=2/3,y=2/3.
向量BO=2/3BF，向量CO=2/3CD,
即BO：OF=CO：OD=2。
∴向量AO=(y/2)a+(1-y)b=1/3a+1/3b,
又因向量AE=AB+BE=a+1/2BC=a+1/2(AC-AB)
=a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b,
從而向量AO=2/3向量AE,
即向量AO與向量AE共線，所以A、O、E三點共線，
且有AO：OE=2.
