曆史背景
牛頓力學是狹義相對論在低速情況下的近似。伽利略變換與電磁學理論的不自洽到19世紀末，以麥克斯韋方程組為核心的經典電磁理論的正确性已被大量實驗所證實，但麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下不具有協變性。而經典力學中的相對性原理則要求一切物理規律在伽利略變換下都具有協變性。在這樣的背景下，才有了狹義相對論。
重要實驗
誕生
19世紀末期物理學家湯姆遜在一次國際會議上講到“物理學大廈已經建成，以後的工作僅僅是内部的裝修和粉刷”。但是，他話鋒一轉又說：“大廈上空還漂浮着兩朵‘烏雲’，麥克爾遜－莫雷試驗結果和黑體輻射的紫外災難。”正是為了解決上述兩問題，物理學發生了一場深刻的革命導緻了相對論和量子力學的誕生。
早在電動力學麥克斯韋方程建立之日，人們就發現它沒有涉及參照系問題。人們利用經典力學的時空理論讨論電動學方程，發現在伽利略變換下麥克斯韋方程及其導出的方程（如亥姆霍茲，達朗貝爾等方程）在不同慣性系下形式不同，這一現象應當怎樣解釋。經過幾十年的探索，在1905年終于由愛因斯坦創建了狹義相對論。
相對論是一個時空理論，要理解狹義相對論時空理論先要了解經典時空理論的内容。 所以要認真看以下的内容，有利于對相對論的理解。
“以太”概念及絕對參照系
在麥氏預言電磁波之後，多數科學家就認為電磁波傳播需要媒質（介質）。這種介質稱為“以太”（經典以太）。“以太”應具有以下基本屬性：
（1）充滿宇宙，透明而密度很小（電磁彌散空間，無孔不入）；
（2）具有高彈性。能在平橫位置作振動，特别是電磁波一般為橫波，以太應是一種固體（G是切變模量ρ是介質密度）；
（3）以太隻在牛頓絕對時空中靜止不動，即在特殊參照系中靜止。
在以太中靜止的物體為絕對靜止，相對以太運動的物體為絕對運動。引入“以太”後人們認為麥氏方程隻對與“以太”固連的絕對參照系成立，那麼可以通過實驗來确定一個慣性系相對以太的絕對速度。一般認為地球不是絕對參照系。可以假定以太與太陽固連，這樣應當在地球上做實驗來确定地球本身相對以太的絕對速度，即地球相對太陽的速度。為此，人們設計了許多精确的實驗（包括愛因斯坦也曾設計過這方面的實驗），其中最著名、最有意義的實驗是邁克爾遜——莫雷實驗（1887年）。
麥克爾遜找以太的實驗
為解決這一矛盾，物理學家提出了“以太假說”，即放棄相對性原理，認為麥克斯韋方程組隻對一個絕對參考系（以太）成立。根據這一假說，由麥克斯韋方程組計算得到的真空光速是相對于絕對參考系（以太）的速度；在相對于“以太”運動的參考系中，光速具有不同的數值。
實驗的結果——零結果
但斐索實驗和邁克爾孫－莫雷實驗表明光速與參考系的運動無關。
麥克爾遜——莫雷實驗
實驗結果
幹涉條紋移動上限為0.01個，這樣反推出地球相對以太速度大約為：以後又做了許多實驗，結果相同。可以認為條紋沒有移動，即地球相對以太靜止（後來的許多次類似實驗，精度越來越高，1972年激光實驗為）。這一結果引起很大轟動，但仍然有許多人不認為是理論計算有問題，而是在經典時空框架下解釋實驗結果
狹義相對論的兩條原理
狹義相對論的兩條原理1905年，愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關于狹義相對論的基本原理，他寫道：“下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們規定如下：
相對性原理
物理體系的狀态據以變化的定律，同描述這些狀态變化時所參照的坐标系究竟是用兩個在互相勻速移動着的坐标系中的哪一個并無關系。
光速不變性原理
任何光線在“靜止的坐标系中都是以确定的速度c運動着，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的”。
其中第一條就是相對性原理，第二條是光速不變性(人為假定的）。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。
愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的确，他的理論常有一種引人注目的特色：出于簡單而歸于深奧。狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。狹義相對論的兩條基本原理似乎是并不難接受的“簡單事實”，然而它們的推論卻根本地改變了牛頓以來物理學的根基。後面我們将開始這種推論。
相對效應
根據狹義相對性原理，慣性系是完全等價的，因此，在同一個慣性系中，存在統一的時間，稱為同時性，而相對論證明，在不同的慣性系中，卻沒有統一的同時性，也就是兩個事件(時空點)在一個慣性系内同時，在另一個慣性系内就可能不同時，這就是同時的相對性，在慣性系中，同一物理過程的時間進程是完全相同的，如果用同一物理過程來度量時間，就可在整個慣性系中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道，非慣性系中，時空是不均勻的，也就是說，在同一非慣性系中，沒有統一的時間，因此不能建立統一的同時性。
相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關系，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為，運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鐘走的越慢，接近光速時，鐘就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性系中"同時"得到的兩個端點的坐标值的差。由于"同時"的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成一個點。
由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。
比如在下期将讨論的雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的确是活了15年，弟弟也的确認為自己活了45年，這是與參考系無關的，時間又是"絕對的"。這說明，不論物體運動狀态如何，它本身所經曆的時間是一個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，無論你以什麼形式運動，你都認為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規律都沒有被打亂，但别人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寝隻用了一秒鐘。
三維證明
1、由實驗總結出的公理，無法證明。
2、洛侖茲變換：
設(x,y,z,t)所在坐标系（A系）靜止，（X,Y,Z,T）所在坐标系（B系）速度為u，且沿x軸正向。在A系原點處，x=0，B系中A原點的坐标為X=-uT，即X+uT=0
可令
x=k(X+uT)(1)
又因在慣性系内的各點位置是等價的，因此k是與u有關的常數（廣義相對論中，由于時空彎曲，各點不再等價，因此k不再是常數。）同理，B系中的原點處有X=K(x-ut),由相對性原理知，兩個慣性系等價，除速度反向外，兩式應取相同的形式，即k=K.
故有
X=k(x-ut)(2)
對于y,z,Y,Z皆與速度無關，可得
Y=y(3)
Z=z(4)
将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即
T=kt+((1-k^2)/(ku))x(5)
（1)(2)(3)(4)(5)滿足相對性原理,要确定k需用光速不變原理。當兩系的原點重合時，由重合點發出一光信号，則對兩系分别有x=ct，X=cT
代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u)，cT=kt(c-u).兩式相乘消去t和T得：
k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标變換：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
3、速度變換：
V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
同理可得V(y),V(z)的表達式。
4、尺縮效應：
B系中有一與x軸平行長l的細杆，則由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t)，又△t=0(要同時測量兩端的坐标)，則△X=γ△x，即：△l=γ△L,△L=△l/γ。
5、鐘慢效應：
由坐标變換的逆變換可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2)，又△X=0，(要在同地測量)，故△t=γ△T。
（注：與坐标系相對靜止的物體的長度、質量和時間間隔稱固有長度、靜止質量和固有時，是不随坐标變換而變的客觀量。）
6、光的多普勒效應：（注：聲音的多普勒效應是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b)）
B系原點處一光源發出光信号，A系原點有一探測器，兩系中分别有兩個鐘，當兩系原點重合時，校準時鐘開始計時。B系中光源頻率為ν(b)，波數為N，B系的鐘測得的時間是△t(b)，由鐘慢效應可知，A△系中的鐘測得的時間為
△t(a)=γ△t(b)(1)
探測器開始接收時刻為t1+x/c，最終時刻為t2+(x+v△t(a))/c，則
△t(N)=(1+β)△t(a)(2)
相對運動不影響光信号的波數，故光源發出的波數與探測器接收的波數相同，即
ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N) (3)
由以上三式可得：
ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
7、動量表達式：（注：dt=γdτ,此時，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因為對于動力學質點可選自身為參考系，β=v/c）牛頓第二定律在伽利略變換下，保持形勢不變，即無論在那個慣性系内，牛頓第二定律都成立，但在洛倫茲變換下，原本簡潔的形式變得亂七八糟，因此有必要對牛頓定律進行修正，要求是在坐标變換下仍保持原有的簡潔形式。
牛頓力學中，v=dr/dt，r在坐标變換下形式不變，（舊坐标系中為(x,y,z)新坐标系中為(X,Y,Z)）隻要将分母替換為一個不變量（當然非固有時dτ莫屬）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv為相對論速度。牛頓動量為p=mv，将v替換為V，可修正動量，即p=mV=γmv。定義M=γm（相對論質量）則p=Mv.這就是相對論力學的基本量：相對論動量。（注：我們一般不用相對論速度而是用牛頓速度來參與計算）
8、相對論力學基本方程：
由相對論動量表達式可知：F=dp/dt，這是力的定義式，雖與牛頓第二定律的形式完全一樣，但内涵不一樣。（相對論中質量是變量）
9、質能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫PDV
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
10、能量動量關系：
E=Mc^2，p=Mv，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)，E0=mc^2，可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2
基本原理
愛因斯坦發表了狹義相對論的奠基性論文《論運動物體的電動力學》。關于狹義相對論的基本原理，他寫道： “下面的考慮是以相對性原理和光速不變原理為依據的，這兩條原理我們規定如下：
1．物理體系的狀态據以變化的定律，同描述這些狀态變化時所參照的坐标系究竟是用兩個在互相勻速移動着的坐标系中的哪一個并無關系。
2．任何光線在“靜止的”坐标系中都是以确定的速度c運動着，不管這道光線是由靜止的還是運動的物體發射出來的。”
其中第一條就是相對性原理，第二條是光速不變性(人為假定的）。整個狹義相對論就建築在這兩條基本原理上。
愛因斯坦的哲學觀念是,自然界應當是和諧而簡單的。的确，他的理論常有一種引人注目的特色：出于簡單而歸于深奧。狹義相對論就是具有這種特色的一個體系。狹義相對論的兩條基本原理似乎是并不難接受的“簡單事實”，然而它們的推論卻根本地改變了牛頓以來物理學的根基。
原理解釋
物質在相互作用中作永恒的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由于物質是在相互聯系，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關系中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，即必須在某一個參考系下描述運動。
伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙裡，與外界完全隔絕，那麼即使你擁有最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，不知道整個宇宙的整體運動狀态，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦将其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其内容是：慣性系之間完全等價，不可區分。
著名的麥克爾遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。
由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐标變換式，速度變換式等所有的狹義相對論内容。比如速度變換，與傳統的法則相矛盾，但實踐證明是正确的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應明顯增大，比如，火車速度是0.99倍光速，人的速度也是0.99倍光速，那麼地面觀測者的結論不是1.98倍光速，而是0.999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明。正因為光的這一獨特性質，因此被選為四維時空的唯一标尺。
理論意義
狹義相對論建立以後，對物理學起到了巨大的推動作用。并且深入到量子力學的範圍，成為研究高速粒子不可缺少的理論，而且取得了豐碩的成果。然而在成功的背後，卻有兩個遺留下的原則性問題沒有解決。第一個是慣性系所引起的困難。抛棄了絕對時空後，慣性系成了無法定義的概念。我們可以說慣性系是慣性定律在其中成立的參考系。慣性定律的實質是一個不受外力的物體保持靜止或勻速直線運動的狀态。
愛因斯坦隻用了幾個星期就建立起了狹義相對論，然而為解決這兩個困難，建立起廣義相對論卻用了整整十年時間。為解決第一個問題，愛因斯坦幹脆取消了慣性系在理論中的特殊地位，把相對性原理推廣到非慣性系。因此第一個問題轉化為非慣性系的時空結構問題。在非慣性系中遇到的第一隻攔路虎就是慣性力。在深入研究了慣性力後，提出了著名的等性原理，發現參考系問題有可能和引力問題一并解決。幾經曲折，愛因斯坦終于建立了完整的廣義相對論。廣義相對論讓所有物理學家大吃一驚，引力遠比想象中的複雜的多。
至今為止愛因斯坦的場方程也隻得到了為數不多的幾個确定解。它那優美的數學形式至今令物理學家們歎為觀止。就在廣義相對論取得巨大成就的同時，由哥本哈根學派創立并發展的量子力學也取得了重大突破。然而物理學家們很快發現，兩大理論并不相容，至少有一個需要修改。于是引發了那場著名的論戰：愛因斯坦VS哥本哈根學派。直到現在争論還沒有停止，隻是越來越多的物理學家更傾向量子理論。愛因斯坦為解決這一問題耗費了後半生三十年光陰卻一無所獲。不過他的工作為物理學家們指明了方向：建立包含四種作用力的超統一理論。目前學術界公認的最有希望的候選者是超弦理論與超膜理論。
相關效應
根據狹義相對性原理，慣性系是完全等價的，因此，在同一個慣性系中，存在統一的時間，稱為同時性，而相對論證明，在不同的慣性系中，卻沒有統一的同時性，也就是兩個事件(時空點)在一個慣性系内同時，在另一個慣性系内就可能不同時，這就是同時的相對性，在慣性系中，同一物理過程的時間進程是完全相同的，如果用同一物理過程來度量時間，就可在整個慣性系中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道，非慣性系中，時空是不均勻的，也就是說，在同一非慣性系中，沒有統一的時間，因此不能建立統一的同時性。
相對論導出了不同慣性系之間時間進度的關系，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為，運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鐘走的越慢，接近光速時，鐘就幾乎停止了。
尺子的長度就是在一慣性系中"同時"得到的兩個端點的坐标值的差。由于"同時"的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成一個點。
由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。
比如在下期将讨論的雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的确是活了15年，弟弟也的确認為自己活了45年，這是與參考系無關的，時間又是"絕對的"。這說明，不論物體運動狀态如何，它本身所經曆的時間是一個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，無論你以什麼形式運動，你都認為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規律都沒有被打亂，但别人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寝隻用了一秒鐘。
