發展簡史
16世紀三角函數表的制作首推奧地利數學家雷蒂庫斯(G.J.Rhetucus,1514～1574)。他1536年畢業于滕貝格(Witten bery)大學，留校講授算術和幾何。1539年赴波蘭跟随著名天文學家哥白尼學習天文學，1542年受聘為萊比錫大學數學教授.雷蒂庫斯首次編制出全部6種三角函數的數表，包括第一張詳盡的正切表和第一張印刷的正割表。
17世紀初對數發明後大大簡化了三角函數的計算，制作三角函數表已不再是很難的事，人們的注意力轉向了三角學的理論研究。不過三角函數表的應用卻一直占據重要地位，在科學研究與生産生活中發揮着不可替代的作用。三角公式是三角形的邊與角、邊與邊或角與角之間的關系式。三角函數的定義已體現了一定的關系，一些簡單的關系式在古希臘人以及後來的阿拉伯人中已有研究。
文藝複興後期，法國數學家韋達(F.Vieta)成為三角公式的集大成者.他的《應用于三角形的數學定律》(1579)是較早系統論述平面和球面三角學的專著之一。其中第一部分列出6種三角函數表，有些以分和度為間隔。給出精确到5位和10位小數的三角函數值，還附有與三角值有關的乘法表、商表等。第二部分給出造表的方法，解釋了三角形中諸三角線量值關系的運算公式.除彙總前人的成果外，還補充了自己發現的新公式，如正切定律、和差化積公式等等。他将這些公式列在一個總表中，使得任意給出某些已知量後，可以從表中得出未知量的值。該書以直角三角形為基礎。對斜三角形，韋達仿效古人的方法化為直角三角形來解決，對球面直角三角形，給出計算的完整公式及其記憶法則，如餘弦定理，1591年韋達又得到多倍角關系式，1593年又用三角方法推導出餘弦定理。
1722年英國數學家棣莫弗(A.De Meiver)得到以他的名字命名的三角學定理，并證明了是正有理數時公式成立；1748年歐拉(L.Euler)證明了是任意實數時公式也成立，他還給出另一個著名公式,對三角學的發展起到了重要的推動作用。
近代三角學是從歐拉的《無窮分析引論》開始的。他定義了單位圓，并以函數線與半徑的比值定義三角函數，他還創用小寫拉丁字母表示三角形三條邊，大寫拉丁字母表示三角形三個角，從而簡化了三角公式。使三角學從研究三角形解法進一步轉化為研究三角函數及其應用，成為一個比較完整的數學分支學科。而由于上述諸人及19世紀許多數學家的努力，形成了現代的三角函數符号和三角學的完整的理論。
定理定義
對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
驗證推導
證法一
如圖所示，，在上做高
将邊寫：
将等式同乘以得到：
如圖所示：以邊為邊長，以垂直于面作向裡的正方形輔助線，然後作平行于`邊的`等，則，上述公式相當于輔助正方形的面積等于長方形和在正方形`中的投影面積（分别為與）之和。
對另外兩邊分别作高，運用同樣的方法可以得到：
将兩式相加：
證法二
在中，，
在中，
正弦定理證法
在中，
（降幂公式）
（和差化積）
（降幂公式）
（以及誘導公式）
（和差化積）（由此證明餘弦定理角元形式）
設的外接圓半徑為
∴
∴（正弦定理）
∴
平面向量證法
(粗體字符表示向量)
又 (誘導公式)
此即
即
同理可證其他，而下面的 就是将移到左邊表示一下。
定理推廣
求邊
餘弦定理公式可變換為以下形式：
因此，如果知道了三角形的兩邊及其夾角，可由餘弦定理得出已知角的對邊。
求角
因為餘弦函數在[0,π]上的單調性，可以得到：
求面積
由面積公式
知如果已知三角形的三條邊，可以由餘弦定理求出一個内角，從而得到三角形的面積。
定理意義
餘弦定理是解三角形中的一個重要定理，可應用于以下三種需求：
當已知三角形的兩邊及其夾角，可由餘弦定理得出已知角的對邊。
當已知三角形的三邊，可以由餘弦定理得到三角形的三個内角。
當已知三角形的三邊，可以由餘弦定理得到三角形的面積。
