歐拉-拉格朗日定理

定理定義

歐拉-拉格朗日定理是把條件極值化歸為沒有約束條件的極值的一個定理。

驗證推導

歐拉-拉格朗日定理斷言：若函數（或曲線）在條件

及邊界條件

之下，給泛函

以極值，且若是滿足條件

的泛函J的平穩函數，則存在這樣一個常數，使是泛函

的平穩函數，其中。常數稱為歐拉-拉格朗日常數。

定理推廣

條件極值條件極值是泛函J在某附加條件下的極值。

例如，泛函

函數除滿足固定邊界條件，，，之外還滿足一個附加條件

或

這種問題的極值稱為條件極值。