定理定義
（1）三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。
（2）梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。
定理推廣
（1）要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連接一頂點和它的對邊中點的線段，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點的線段。
（2）梯形的中位線是連接兩腰中點的線段而不是連結兩底中點的線段。
（3）兩個中位線定義間的聯系：可以把三角形看成是上底為零時的梯形，這時梯形的中位線就變成三角形的中位線。
（4）三角形有三條中位線，首尾相接時，小三角形面積等于原三角形的四分之一，這四個三角形都互相全等。
三角形
定理：三角形的中位線平行且相等于第三邊的一半。
梯形
定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。
驗證推導
已知 中， 、 分别是 、 兩邊中點。
求證 平行于 且等于
方法一：幾何法
過作的平行線交的延長線于點。
、 、 (用大括号)
()
(全等三角形對應邊相等)
為 中點
又
是平行四邊形 (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
平行且
()
三角形的中位線定理成立
方法二：坐标法
設三角形三點分别為,,
則一條邊長為 : 根号
另兩邊中點為 ，和
這兩中點距離為: 根号 最後化簡時将消掉正好中位線長為其對應邊長的一半
方法三
延長到點，使，連接
點是中點
()
為 中點
點在邊上
平行于
是平行四邊形
三角形的中位線定理成立
方法四：向量
平行于且
例題
已知：如圖，是的中位線
求證：平行于
證明：延長至，使連接
在和
（已知),(對頂角相等）,(已作）
()
（全等三角形對應邊相等）
全等三角形對應角相等）
平行于（内錯角相等，兩直線平行）
四邊形是平行四邊形
定理意義
三角形中位線定理的曆史為今日課堂教學提供了許多啟示：一是知識之美，為什麼要學習三角形中位線定理？現行教科書和課堂教學都沒有關注到學生的學習動機。教師可以從兩河流域中的有關土地分割問題出發，引人中位線間題。使得該定理的出現更為自然。二是方法之美，可以采用歐幾裡得的面積法、平行四邊形法等多種 方法對定理進行證明。拓寬學生的思維，使學生感受不同的轉化思想。三是探究之樂，教師可以從三角形面積公式的出人相補推導法出發。引導學生從中發現三角形中位線的性質。感受教學探究的樂趣。獲得成功的體臉。四是文化之魅力，古巴裡倫，古希臘，古代中國以及近現代歐美的數學文獻裡 ，都有關于三角形中位線的内容．讓學生感悟數學的悠久曆史以及數學文化的多元性。
