源流覓迹
河圖洛書是遠古時代流傳下來的兩幅神秘圖案，起源于天上星宿，蘊含着深奧的宇宙星象之理，被譽為"宇宙魔方"，曆來被認為是中華文明的源頭。
河圖最初的原型是一條白色旋轉的龍，将銀河畫成白龍，圍繞着中點運轉，而這個中點是北極星。這幅圖在後來演變成了一黑一白兩條龍，逐漸成為了今人熟悉的太極陰陽圖。
在古人的觀測中，其它所有的星星都是動的，包括太陽和月亮，隻有北極星是唯一不動的，這個唯一不動的星，古稱為“天極”，也就是天極神。東西南北和四面八方，交叉點的那個地方叫“中”。這點從河圖紋上來看，它正是北極星的這個位置。天上的位置，和地下的位置是對應的。n
河圖本是星圖，其用為地理，故在天為象，在地成形也。在天為象乃三垣二十八宿，在地成形則青龍、白虎、朱雀、玄武、明堂。河圖之象、之數、之理、至簡至易，又深邃無窮。河圖上，排列成數陣的黑點和白點，蘊藏着無窮的奧秘。n
“洛書”之意，其實就是“脈絡圖”，是表述天地空間變化脈絡的圖案。洛書，它的内容表達實際上是空間的，包括整個水平空間、二維空間，以及東西南北這個方向。洛書上，縱、橫、斜三條線上的三個數字，其和皆等于15。n
河圖洛書是中華文化，陰陽五行術數之源。最早記錄在《尚書》之中，其次在《易傳》之中，諸子百家多有記述。太極、八卦、周易、六甲、九星、風水、等等皆可追源至此。n
河圖、洛書最有名的出處來自于《易傳·系辭》中的“河出圖，洛出書，聖人則之”這句話，并據此認為八卦就是根據這二幅圖推演而來的。第一次給這兩幅圖命名的是北宋易學家劉牧，他精研陳抟所傳《龍圖易》，著書《易數鈎隐圖》，于是，河圖洛書才為世人所知。
河圖洛書内容與形式本身就是一個難解之謎。從實證的角度确定河圖洛書出在某個具體地點，很難找出嚴格的科學依據。在王永寬看來，對于一種傳統文化成果或者一種文化觀念的認定比對其出處的具體位置的認定更重要。基于此，王永寬認為，把河圖洛書看作一項古代著名的文化成果，把河圖洛書的相關現象看作内涵豐富的文化觀念，認定它産生于河洛地區，并把河洛地區的适當地點确定為它産生的具體位置，以此作為考察和紀念的依托，這種做法是可行的。同時要清醒地認識到，這樣的地點不是嚴格的曆史意義上的“出處”，而是假設的文化意義上的“出處”。
數字規律
洛書，即九宮圖。把九宮圖中的數字排列來進行詳解一番，可看出一定道理。首先在九宮圖中數字之和等于十五，橫豎斜相加都等于十五。
4+9+2=15n
3+5+7=15n
8+1+6=15n
4+3+8=15n
9+5+1=15n
2+7+6=15n
4+5+6=15n
2+5+8=15
除此之外，還有n
a+b+c=d+e+fn
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2n
以左列的438與右列的276為例加以說明。當把數遞變為兩位數相加時，左右兩列數字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。從下向上遞變依然成立。即83+34+48=67+72+26。
遞變為三位數依然相等，即438+384+843=276+762+627。n
從下向上遞數依然成立，即834+348+483=672+726+267。n
再這樣遞變下去為四位數、五位數、六位數，一百位數、一千位數依然成立。神奇之處還不在這裡，更為神奇的是不管是一位，還是兩位數三位數的平方相加和依然可以左右相等。比如兩位數即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。n
三位數四位數平方和依然可以成立。也就是說一百位也好一千位也好都可以成立。（注：此處——涉及平方和相等的這一部分——必須是不相鄰的行列，也就是不包含5的行列才滿足該規律，包含5就不相等，如：4∧2+3∧2+8∧2=89、9∧2+5∧2+1∧2=107、再如：43∧2+38∧2+84∧2=10349、95∧2+51∧2+19∧2=11987顯然不相等，多位數時依舊難以保證相等。總的來說，就是洛河圖的邊上兩列，以及邊上兩行滿足這個規律，邊上的行列和中間的行列是不滿足的。）
再有就是把九宮圖用行列式的方法計算，可以得到一個周天數360。n
det[4、，9，、2；3，5，7；8，1，6]=360。n
就是這樣的一個九宮數的排列解開了美國數學家提出的數學怪題，嚴格等平方和的問題，當時可是無人能解的數學怪題，連計算機都無能為力。結果被研究洛書的彭紹定數學教授攻克。
來源說法
伏羲說
《易·系辭上》中說："河出圖，洛出書，聖人則之"，在後世一些學者的理解中，就是指這兩件事。《辭海》在解釋“河圖洛書”一詞時說：“……傳說伏羲氏時有龍馬從黃河出現，背負‘河圖’；有神龜從洛水出現，背負‘洛書’。伏羲根據這種‘圖’、‘書’畫成八卦，就是後來《周易》的來源。”（見上海辭書出版社1979年版《辭海》縮印本）。
黃帝、倉颉說
《史記音義》雲：“黃帝東巡河過洛，修壇沉璧，受龍圖于河，龜書于洛。”《水經注·洛水條》引《地記》說：“洛水東入于中提山間，東流彙于伊是也。昔黃帝之時，天大霧三日，帝遊洛水之上，見大魚，煞五牲以醮之；天乃甚雨，七日七夜，魚流始得圖書。”南朝梁文學家沈約《宋書》說：“黃帝坐于玄滬、洛水之上，有鳳凰銜圖置帝前。”羅蘋注《河圖玉版》雲：“倉颉為帝南巡，登陽虛之山，臨于玄滬洛、之水，靈龜負書，丹甲青文以授之。”
大禹說
相傳，大禹時，洛陽西洛甯縣洛河中浮出神龜，背馱"洛書"，獻給大禹。大禹依此治水成功，遂劃天下為九州。又依此定九章大法，治理社會。流傳下來收入《尚書》中，名《洪範》。《辭海》在解釋“河圖洛書”一詞時又說：“一說禹治洪水時，天帝會賜給他以《洪範九疇》（《尚書·洪範》）。劉歆認為《洪範》即洛書。”《後漢書·五行志》載：“禹治洪水，得賜‘洛書’，法而陳之，《洪範》是也。”又《漢孔安國傳》載：“天與禹洛出書。神龜負文而出，列于背，有數至于九。禹遂因而第之，以成九類常道。”
結論
從實證的角度确定河圖洛書出在某個具體地點，很難找出嚴格的科學依據。在王永寬看來，對于一種傳統文化成果或者一種文化觀念的認定比對其出處的具體位置的認定更重要。基于此，王永寬認為，把河圖洛書看作一項古代著名的文化成果，把河圖洛書的相關現象看作内涵豐富的文化觀念，認定它産生于河洛地區，并把河洛地區的适當地點确定為它産生的具體位置，以此作為考察和紀念的依托，這種做法是可行的。同時要清醒地認識到，這樣的地點不是嚴格的曆史意義上的“出處”，而是假設的文化意義上的“出處”。
數的表述
《易傳·系辭》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天數五，地數五，五位相得而各有合。天數二十有五，地數三十，凡天地之數五十有五。”n
即：天：一，三，五，七，九n
地：二，四，六，八，十
《說卦》：“昔者聖人之作《易》也，幽贊于神明而生蓍，參天兩地而倚數，觀變于陰陽而立卦，發揮于剛柔而生爻，和順于道德而理于義，窮理盡性以至于命”。n
即：天：一、二、三、四、五n
地：六、七、八、九、十n
和
天：一，三，五，七，九n
地：二，四，六，八，十的兩種天地（陰陽）排列方法。
種類
劉氏洛書
北宋劉牧稱十數圖即五行生成圖為洛書。本于劉歆以《尚書·洪範·九疇》為洛書的觀點。劉牧認為《洪範》第一疇，即論五行的文字，為洛書神龜所負之文，其它八疇乃大禹所增。《洪範》五行文字包括《周易·系辭》所言天地自然之數，即五十五數，《洪範》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其數即五行生數，且包括五行成數。“夫洛書九疇惟出于五行之數，故陳其已交之生數，然後以土數足之，乃可見其成數也”。以此解釋龍圖易中第二變的圖式和《周易·系辭》天地之數五十有五，認為天象和地象二圖式相合即為洛書。南宋朱震《漢上易傳·卦圖說》載相合圖（即洛書圖式），并解釋“右洛書，劉牧傳之。一與六合而為水，二七為火，三八為木，四九為金，五十為土，十即五也”。認為洛書體現了天地之數中陽奇和陰偶相配合的法則：“此乃五行生成之數也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生數也。如此，則陽無匹，陰無偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是陰陽各有匹偶，而物得成矣，故謂之成數也”。劉物洛書說是對“天地之數”鄭玄注和孔穎達疏的發展。
蔡氏洛書
南宋蔡元定稱九數圖為洛書，與劉牧說相反。其與朱熹合著之《易學啟蒙》認為：“古今傳記，自孔安國、劉向父子、班固皆以河圖授犧、洛書錫（通‘賜’）禹。洪範又明言天乃錫禹洪範九疇。而九宮之數，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，正龜背之象也”。認為洛書之數以奇數為主，居四正之位；而偶數則居四維之位，受制于奇數。正者為君，偶者為臣，體現了陽主陰輔之理及五行相勝的順序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土複克水也”。北面一六為水，西面二七為火，南面四九為金，東面三八為木，中央五為土，從北始右旋為相克關系。洛書與河圖為用為體、變與常的關系。以天地數、河洛數解釋八卦之象的來源。蔡氏所定九宮圖（九數圖）為洛書，成為後世流行說法。
萬氏洛書
清萬年淳所定外圓内方洛書圖式。其《易拇》說：“洛書外圓而内方。圓者黑白共四十數，圓布其外，一、三、七、九為一方。二、四、六、八為一方，仍然河圖之體，比又圓中藏方，洛書包裹河圖之象，而中五又方中有藏圓之妙”。n
“洛書實有運用河圖之妙”。此圖對位相合皆為十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，總數四十，皆為陰數。而禦之以中五，則縱橫上下交錯皆為十五，總數四十五，皆為陽數。表明陽生于陰、陰統于陽、君子道長、小人道消之理。近人杭辛齋認為萬氏河圖和洛書為體與用、先天與後天的關系。“河圖為體而體中有用，洛書為用而用中有體。此即萬氏圖中，分圓分方，方含圓，而圓又含方之意也”。（《易楔》）
洛書九宮數
洛書是以北極為定位星，鬥柄所指的九個方位上最明亮的星為标志，其數目方位都與洛書完全一緻。這也就是一般術數中常說的“九宮”（奇門遁甲術既采用此九宮作為基石）。其中奇數一、三、七、九為陽，二、四、六、八為陰數，五居中宮。這就是一個标準的洛書。
洛書九宮數，以一，三，七，九為奇數，亦稱陽數，二，四，六八為偶數，亦稱陰數。陽數為主，位居四正，代表天氣；陰數為輔，位居四隅，代表地氣；五居中，屬土氣，為五行生數之祖，位居中宮，寄旺四隅。
價值
與河圖相比較而言，洛書标志着中國原始文化的更高成就。洛書隻用了9個自然數（而河圖則用了10個），排列成一個正方形，形成華夏曆史上影響深遠的九宮圖，且奇妙結構和無窮變化令中外數學家為之歎服!洛書開了幻方世界的先河，成為組合數學的鼻祖。數學家華羅庚對洛書非常推崇，稱“洛書可能作為我們和另一星球交流的媒介”，因為另一星球的生命（如果存在的話）要與我們溝通，隻要對着數數就行了，不必依靠任何語言。n
古人對洛書推崇備至，認為它能涵蓋人間萬事萬物，尤其是縱、橫、斜每條直線上的3個數之和均等于15，成為我國古代都城的規劃模式。如洛陽東周王城南北7裡，東西8裡，漢魏洛陽城南北9裡，東西6裡，兩城的長寬之和皆為15裡；西漢長安城和隋唐城都是經緯各長15裡的方行結構；北魏洛陽城、隋唐長安城的南北長皆為15裡。
