定義
設矩陣，将矩陣的元素所在的第i行第j列元素劃去後，剩餘的各元素按原來的排列順序組成的n-1階矩陣所确定的行列式稱為元素的餘子式，記為，稱為元素的代數餘子式。
方陣的各元素的代數餘子式所構成的如下矩陣：
該矩陣稱為矩陣的伴随矩陣。
性質
伴随矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，伴随矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。伴随矩陣的一些基本性質如下：
（1）可逆當且僅當可逆；
（2）如果可逆，則；
（3）對于的秩有：
（4）；
（5）；
（6）若可逆，則；
（7）；
（8）。
（9）
特殊求法
（1）當矩陣是大于等于二階時：
主對角元素是将原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以，，為該元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為，所以，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符号問題。
（2）當矩陣的階數等于一階時，伴随矩陣為一階單位方陣。
（3）二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素變号。
m重伴随矩陣
設為n階方陣，則稱n階方陣為的m重伴随矩陣，記為：，其中括号為m重。特别地，。
