定義及特征
定義
由若幹個多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，若幹個面的公共頂點叫做多面體的頂點。
特征
面與面之間僅在棱處有公共點，且沒有任何兩個面在同一平面上。一個多面體至少有四個面。通常情況下，隻有當多面體的所有面均為平面且單聯通，并且其所包圍的内部空間單聯通時，才為經典多面體
注意：各面都是平面的立體圖形稱為多面體。像圓錐、圓台因為有的面是曲面，而不被稱為“多面體”。圓錐、圓柱、圓台統稱為旋轉體。立體圖形的各個面都是平的面，這樣的立體圖形稱為多面體。
小竅門
從正六面體開始，每兩個正多面體的棱數相同，頂點數與面數正好相反，但隻适用于一部分正多面體。
經典多面體
在經典意義上，一個多面體（polyhedron）(英語詞來自希臘語πολυεδρον，poly-，就是詞根πολυς,代表"多"，+-edron，來自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一個三維形體，它由有限個多邊形面組成，每個面都是某個平面的一部分，面相交于邊，每條邊是直線段，而邊交于點，稱為頂點。立方體，棱錐和棱柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積，有時内部的體也視為多面體的一部分。一個多面體是多邊形的三維對應。多邊形，多面體和更高維的對應物的一般術語是多胞體。
正多面體所謂正多面體，是指多面體的各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角都是全等的多面角。例如，正四面體（即正棱錐體）的四個面都是全等的三角形，每個頂點有一個三面角，共有三個三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的。
正多面體的種數很少。多面體可以有無數，但正多面體隻有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中面數最少的是正四面體，面數最多的是正二十面體。有些化學元素的結晶體呈正多面體的形狀，如食鹽的結晶體是正六面體，明礬的結晶體是正八面體。
古希臘的畢達哥拉斯學派曾對五種小多面體作過專門研究，并将研究成果拿到柏拉頓學校教授。故而，西方數學界也将這五種正多面體稱為柏拉頓立體。
正多面體
正多面體，或稱柏拉圖立體，指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。因此對于每兩個頂點來說都有一個等距的映射将其中一點映射到另一點。
命名由來
正多面體的别稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友特埃特圖斯告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便将這些立體寫在《提瑪友斯》内。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法，命題14就是正八面體，命題15為立方體，命題16是正二十面體，命題17是正十二面體。
判斷依據
判斷正多面體的依據有三條：
(1)正多面體的面由正多邊形構成；
(2)正多面體的各個頂角相等；
(3)正多面體的各條棱長都相等。
這三個條件都必須同時滿足，否則就不是正多面體，比如五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個五角形圍成的，但是由于它的各個頂角并不相等因此不是正多面體。
正多邊形都是軸對稱圖形，正偶數邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 如果n是偶數，則這些軸線中有一半經過相對的頂點，另外一半經過相對邊的中點。如果n是奇數，則所有的軸線都是經過一個頂點以及其相對邊的中心。例如：正多邊形的周長與它的外接圓的直徑的比值，與直徑長短無關。古代數學家正是利用這一性質，逐次倍增正多邊形的邊數，使正多邊形的周長趨近它的外接圓的周長，從而求得了圓周率的近似值。
arcgis中
多面體要素
多面體要素是一種可存儲面集合的GIS對象，能夠在數據庫中将3D對象的邊界表示為單個行。面可存儲表示要素組成部分的紋理、顔色、透明度和幾何信息。面中存儲的幾何信息可以是三角形、三角扇、三角條帶或環。
所有多面體都将z值作為用于構建面的坐标系的一部分而存儲。盡管可以使用數字要素屬性建立多面體的基礎z值模型，但此選項可能不支持使用嵌入式z值時可用的相同分析和交互選項。
有些多面體要素被視為已閉合，這表示它們正确定義了體積。閉合的多面體可用于其他分析工具，如3D聯合和3D相交。要将多面體視為已閉合，必須以正确方式構造該多面體。要素必須代表一個相異的體積。構成該體積的面必須具有與其坐标相同的逆時針方向并參與定義體積的外殼。這些面不得彼此相交，并且殼中不得存在間距或空白空間。可以使用是否為閉合地理處理工具來驗證多面體是否已正确閉合。
多面體要素的示例包括帶紋理的建築物、燈柱、樹、子表面地層、地下建築物或某種類型的分析表面。
創建多面體要素類
要創建新的多面體要素類，隻需在定義要素類的幾何時從類型下拉菜單中選擇“多面體要素”。
z值
Z值用于表示多面體要素的形狀和高程。它可以表示絕對高度或相對于地面的高度。對生成的3D要素類進行顯示和分析時，兩種方法均完全受支持。
應該在要素類所在的要素數據集(如果存在)或在要素類自身(如果沒有要素數據集)中定義要素類z值的單位和基準面。如果未定義單位ArcGIS将假定z的單位與x，y的單位匹配。此假定可能會帶來問題，尤其當x，y的單位是地理單位(緯度-經度)時。
創建多面體要素
使用地理處理工具将現有3D模型導入到ArcGIS中可創建多面體要素。3D圖層到要素類地理處理工具會将通過各種模型格式(如 SketchUp、OpenFlight、3ds 或COLLADA)符号化的點轉換為多面體要素類。導入3D文件地理處理工具也可執行相同操作，但會提供更多導入格式選項(如VRML)。此外，也可使用ArcObjects以程序的方式來構造多面體要素。
