定理定義
基爾霍夫電流定律又稱為基爾霍夫第一定律，表明：
所有進入某節點的電流的總和等于所有離開這節點的電流的總和。
或者，更詳細描述：
假設進入某節點的電流為正值，離開這節點的電流為負值，則所有涉及這節點的電流的代數和等于零。
以方程表達，對于電路的任意節點，；
其中，是第 個進入或離開這節點的電流，是流過與這節點相連接的第個支路的電流，可以是實數或複數。
由于累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時間（單位為秒）的乘積，從電荷守恒定律可以推導出這條定律。其實質是穩恒電流的連續性方程，即根據電荷守恒定律，流向節點的電流之和等于流出節點的電流之和。
驗證推導
由于累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時間（單位為秒）的乘積，從電荷守恒定律可以推導出這條定律。其實質是穩恒電流的連續性方程，即根據電荷守恒定律，流向節點的電流之和等于流出節點的電流之和。
思考電路的某節點，跟這節點相連接有個支路。假設進入這節點的電流為正值，離開這節點的電流為負值，則經過這節點的總電流等于流過支路的電流的代數和：将這方程積分于時間，可以得到累積于這節點的電荷的方程：其中，是累積于這節點的總電荷，是流過支路 k 的電荷，t 是檢驗時間， t'是積分時間變量。
假設，則正電荷會累積于節點；否則負電荷會累積于節點。根據電荷守恒定律， q 是個常數，不能夠随着時間演進而改變。由于這節點是個導體，不能儲存任何電荷。所以，、，基爾霍夫電流定律成立：。
定理推廣
以矩陣表達的基爾霍夫電流定律是衆多電路模拟軟件（electronic circuit simulation）的理論基礎，例如，SPICE或NI Multisim。
發展簡史
基爾霍夫定律(Kirchhoff laws)是電路中電壓和電流所遵循的基本規律，是分析和計算較為複雜電路的基礎，1845年由德國物理學家G.R.基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。基爾霍夫（電路）定律包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）。
定理意義
基爾霍夫（電路）定律既可以用于直流電路的分析，也可以用于交流電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。
