定義
正切函數是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值叫做正切。放在直角坐标系中
Tan取某個角并返回直角三角形兩個直角邊的比值。此比值是直角三角形中該角的對邊長度與鄰邊長度之比，也可寫作tg。
正切tangent，因此在20世紀90年代以前正切函數是用tgθ來表示的，而20世紀90年代以後用tanθ來表示。
将角度乘以π/180即可轉換為弧度，将弧度乘以180/π即可轉換為角度。
在三角函數中：tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ.
在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b
将一個角放入直角坐标系中
使角的始邊與X軸的非負半軸重合
在角的終邊上找一點A（x，y）
過A做X軸的垂線
則r=(x^2+y^2）^（1/2）
tan=y/x
性質
1、定義域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
2、值域：實數集R
3、奇偶性：奇函數
4、單調性：在區間(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函數
5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|來求）
6、最值：無最大值與最小值
7、零點：kπ,k∈Z
8、對稱性：
軸對稱：無對稱軸
中心對稱：關于點(kπ/2,0)對稱（k∈Z）
9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函數是奇函數，它的圖象關于原點呈中心對稱
10、圖像（如圖所示）
實際上，正切曲線除了原點是它的對稱中心以外,所有x=(n/2)π點都是它的對稱中心.
誘導公式
tan(2π+α)=tanα
tan(－α)=－tanα
tan(2π－α)=－tanα
tan(π－α)=－tanα
tan(π+α)=tanα
tan(α+β)=（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ）
tan(α-β)=（tanα-tanβ）/（1+tanα×tanβ）
tan(π/2+α)=－cotα
tan(π/2－α)=cotα
運用
為改善雙指數函數y=a×ebx+c×edx在累計頻率曲線拟合和事故黑點鑒别時存在的問題,提出用雙曲正切函數y=a+b×tanh（cx+cd）)作為替代,以提高黑點鑒别效果。引入Riccati方程的兩組雙參數分式型解,給出擴展雙曲正切函數法的一個推廣.作為方法的應用,給出立方非線性Shr9dinger方程、Vakhnenko-Parkes方程和修正Camassa-Holm方程的無窮多個精确行波解.雙參數分式型解不僅能夠給出無窮多個新的孤波解,還可用來證明Riccati方程解之間的等價關系.
