公式
也可表示為設S為有限集，則兩個集合的容斥關系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩：重合的部分）三個集合的容斥關系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C。
詳細推理如下：
1、等式右邊改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C
2、文氏圖分塊标記如右圖圖：1245構成A，2356構成B，4567構成C
3、等式右邊（）裡指的是下圖的1+2+3+4+5+6六部分：
那麼A∪B∪C還缺部分7。
4、等式右邊[]号裡+C（4+5+6+7）後，相當于A∪B∪C多加了4+5+6三部分，
減去B∩C（即5+6兩部分）後，還多加了部分4。
5、等式右邊{}裡減去C∩A（即4+5兩部分）後，A∪B∪C又多減了部分5，
則加上A∩B∩C（即5）剛好是A∪B∪C。
嚴格證明
對于容斥原理我們可以利用數學歸納法證明：
證明：當時，等式成立(證明略)。
假設時結論成立，則當時，
所以當時，結論仍成立。因此對任意，均可使所證等式成立。
解釋
如果被計數的事物有A、B兩類，那麼，A類B類元素個數總和= 屬于A類元素個數+ 屬于B類元素個數—既是A類又是B類的元素個數。（A∪B = A+B - A∩B)。
例1、一次期末考試，某班有15人數學得滿分，有12人語文得滿分，并且有4人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？
分析。
依題意，被計數的事物有語、數得滿分兩類，“數學得滿分”稱為“A類元素”，“語文得滿分”稱為“B類元素”，“語、數都是滿分”稱為“既是A類又是B類的元素”，“至少有一門得滿分的同學”稱為“A類和B類元素個數”的總和。
答案：
15+12-4=23。
