定義
形如（記為式1）的方程稱為一階線性微分方程。其特點是它關于未知函數y及其一階導數是一次方程。這裡假設，是x的連續函數。
若，式1變為（記為式2）稱為一階齊次線性方程。
如果不恒為0，式1稱為一階非齊次線性方程，式2也稱為對應于式1的齊次線性方程。
式2是變量分離方程，它的通解為，這裡C是任意常數。
解法
一階線性微分方程的求解一般采用常數變易法，通過常數變易法，可求出一階線性微分方程的通解。
一階齊次線性微分方程
對于一階齊次線性微分方程:
其通解形式為:
其中C為常數，由函數的初始條件決定
一階非齊次線性微分方程
對于一階非齊次線性微分方程:
其對應齊次方程:
解為:
令C=u(x)，得:
帶入原方程得:
對u'(x)積分得u(x)并帶入得其通解形式為:
其中C為常數，由函數的初始條件決定。
注意到，上式右端第一項是對應的齊次線性方程式（式2）的通解，第二項是非齊次線性方程式（式1）的一個特解。由此可知，一階非齊次線性方程的通解等于對應的齊次線性方程的通解與非齊次線性方程的一個特解之和。
